Bonsoir , Je n'arrive vraiment pas à faire cette exercice j'ai besoin d'aide s'il vous plait

Réponse :

Explications étape par étape

E=x³-7x+6=0 pour x0=1 solution évidente

1) vérification 1³-7*1+6=0

2)i x=1 est solutionde E=0 ; E peut s'écrire

E=(x-1)(ax²+bx+c). Comment déterminer les coefficients a, b, et c?

Au choix

* Effectuer la division euclidienne (x³-7x+6) par (x-1) on trouve un quotient q=x²+x-6 et un reste r=0 donc E=(x-1)(x²+x-6)

*Développper et réduire l'expression (x-1)(ax²+bx+c) et comparer les coefficients avec l'expression initiale

(x-1)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-ax²-bx-c=ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c

a=1    c=-6 et b=1

E=(x-1)(x²+x-6)

3) Les solutios de E=0 sont donc x0=1

et celles x²+x-6=0 delta=25

x1=(-1-5/)2=-3 et x2=(-1+5)/2=2

solutions de E=0  {-3; 1; 2}

4) On donne E=8x³-10x²+x+1

On note que E=0 pour x0=1 car 8*1³-10*1²+1+1=0

donc E=(x-1)(ax²+bx+c)

Tu fais comme pour l'exprssion précédente

*division euclidienne q=8x²-2x-1  r=0

donc E=(x-1)(8x²-2x-1)

*par comparaison: développe et compare les coefficients (je te laisse faire les calculs)

Solutions de E=0

x0=1 plus les solutions de 8x²-2x-1=0 facile via delta tu trouveras les valeurs de x1 et x2

Nota: généralement les élèves utilisent la méthode par comparaison car ils ne savent pas faire une division euclidienne littérale .