Bonsoir je dois résoudre des inéquations: (x+4)/(-x^2-x+6)<0 comme résultat je trouve S=]-infini;-4[U]-3;2[ mais je ne sais pas si c’est bon, merci de votre aid
Question
(x+4)/(-x^2-x+6)<0 comme résultat je trouve S=]-infini;-4[U]-3;2[ mais je ne sais pas si c’est bon, merci de votre aide et j’aimerais également que l’on m’explique lorsqu’on est dans le cas suivant:
(x^2-x-2)/(x^2+x+4)>0 comment doit on faire pour résoudre l’inéquation car le discriminant du dénominateur est négatif? Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse loulakar
Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
(x+4)/(-x^2-x+6)<0
[tex]-x^{2} - x + 6 \ne 0[/tex]
[tex]\Delta = (-1)^{2} - 4 \times (-1) \times 6 = 1 + 24 = 25[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 5[/tex]
X1 = (1 - 5)/-2 = -4/-2 = 2
X2 = (1 + 5)/(-2) = 6/-2 = -3
2 et -3 ne sont pas solutions sinon le dénominateur est nul
x + 4 < 0
x < -4
[tex]x \in ]-\infty ; -4[[/tex]
(x^2-x-2)/(x^2+x+4)>0
[tex]x^{2} + x + 4 \ne 0[/tex]
[tex]\Delta = 1^{2} - 4 \times 1 \times 4 = 1 - 16 = 15 < 0[/tex]
Pas de solution x^2 + x + 4 > 0
x^2 - x - 2 = 0
[tex]\Delta = (-1)^{2} - 4 \times 1 \times (-2) = 1 + 8 = 9[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 3[/tex]
X1 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1
X2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2
x...............|...-inf...............(-1),.............2...........+inf
ineq........|.............(+).........||.....(-)........||.....(+).........
[tex]x \in ]-\infty ; -1 [ U ]2 ; + \infty[[/tex]