Bonsoir , est ce que vous pourriez m'aidez il faut trouver deux méthodes j'en ai trouver 1 celle de la tangente et j'ai démontré que c'était bien aligné et comm

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1) On utilise la réciproque de Thalès:

si UT/FR=AT/AR alors les parallèles FR et JT sont coupées par des sécantes:

8/13=13/21 ==> 8*21=13² ==> 168=169 est faux: ce ne sont pas des sécantes ==>

F,U,A ne sont pas alignés.

2)  on place un repère 0x = RA et Oy=RF

[tex](R,\vec{i},\vec{j})\\\\\overrightarrow{FU}=8\vec{i}-5\vec{j}\\\overrightarrow{UA}=13\vec{i}-8\vec{j}\\\\\\k*\overrightarrow{FU}=\overrightarrow{UA}\\k*(8\vec{i}-5\vec{j})=3\vec{i}-8\vec{j}\\8k=13 \Longrightarrow\ k=\dfrac{13}{8} =\dfrac{65}{40} \\et\\\-5k=-8 \Longrightarrow\ k=\dfrac{8}{5} =\dfrac{64}{40} \\[/tex]

Les vecteurs ne sont pas colignéaires et les points F,U,A ne sont pas alignés.

3) par géométrie analytique.