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Question

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ces deux exos, je suis complètement bloquée. C'est du second degré. Pour le premier exo, il faut trouver la taille du carré central et pour le deuxième exo, il faut trouver le rayon des cercles (qui est le même pour les trois cercles). Dans le rectangle, les trois cercles de même rayon r sont tangents entre eux et tangents aux côtés du rectangle. Je sais pas par où commencer et je ne vois pas du tout le second degré dans ces exos.

Merci de m'aider
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ces deux exos, je suis complètement bloquée. C'est du second degré. Pour le premier exo, il faut trouver la taille du carré cen

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1 Réponse

  • Les cercles

    soit x le rayon cherché

    on projette B en K sur IH, en L sur DE et en M sur EF

    AB = 2x

    KB + LB = 2       KB + x = 2        KB = 2 - x

    HK + KA + AI = 2          MB + KA + AI = 2    x + KA + x = 2

    KA = 2 - 2x

    le triangle BKA est rectangle en K

    AB² = AK² + BK²

    (2x)² = (2 - x)² + (2 - 2x)²

    4x² = 4 - 4x + x² + 4 - 8x + 4x²

    0 = x² - 12x + 8

    Δ = 12² - 4*8 = 112

    √Δ = 4√7

    x1 = (12 - 4√7)/2 = 6 - 2√7                    x1 ≃ 0,7

    x2 = (12 + 4√7)/2 = 6 + 2√7                 x2 ≃ 11,3

    la seconde racine est trop grande

    réponse  6 - 2√7

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