Exercices On considere le triangle RST ci-contre et x un nombre entier positif. 1. Es-il rectangle pour x=3? justifier. 2. Existe-t-il une valeur de x pour laqu

bonjour

si  x = 3

on suppose en le voyant qu'il est rectangle en S  

RT²  =  ST² + SR²

(15 + 3 )² =  ( 12 +3 )² + ( 9 + 1 )²

18² = 15² + 10²

324 = 225 + 100

324  ≠ 325  ⇔ il n'est pas rectangle pour  x = 3

( 5 x + 3 )² = ( 4 x + 3)² + ( 3 x + 1) ²

25 x² + 30 x + 9 = ( 16 x² + 24 x + 9 ) + ( 9 x² + 6 x + 1 )

25 x² + 30 x + 9 = 16 x² + 24 x + 9 + 9 x² + 6 x + 1

25 x² + 30 x + 9 = 25 x² + 30 x + 10

il n'y a pas de valeur de x pour laquelle le triangle est rectangle en S

1.

- Pour x = 3

RS = 3 × 3 + 1 = 10

ST = 4 × 3 + 3 = 15

RT = 5 × 3 + 3 = 18

RT est le cote le plus grand:

D"une part, on a:

RT² = 18² = 324

D'autre part, on a:

RS² + ST² = 10² + 15² = 325

Pour x = 3, RT² n'est pas égal à RS² + ST². D'apres l'egalite de Pythagore, ce triangle n'est pas rectangle.

2. Pour ce triangle est rectangle il faut que RT² = RS² + ST² (D'apres la theoreme du Pythagore)

RT² = RS² + ST²

(5x+3)² = (3x+1)² + (4x+3)²

25x² + 30x + 9 = 9x² + 6x +1 + 16x² + 24x + 9

25x² + 30x + 9 = 25x² + 30x + 10

C'est impossible! (car 9 n'est pas égal à 10)

Donc il n'existe pas le nombre pour ce triangle est rectangle.