Bonsoir vous pouvez m'aidez svp a faire l'exercice 1 et 2 merci d'avance

Bonjour,

Ex. 1 :

A(x) = x² - 4x + 3

a) f(-4) = (-4)² - 4(-4) + 3 = 35

   f(-3) = (-3)² - 4(-3) + 3 = 24

   f(-2) = (-2)² - 4(-2) + 3 = 15

   f(-1) = (-1)² - 4(-1) + 3 = 8

   f(0) = 0² - 4(0) + 3 = 3

   f(1) = 1² - 4(1) + 3 = 0

   f(2) = 2² - 4(2) + 3 = -1

   f(3) = 3² - 4(3) + 3 = 0

   f(4) = 4² - 4(4) + 3 = 3

b) A(x) = x² - 4x + 3

           = x² - 4x + 4 - 1

           = (x - 2)² - 1

(donc le minimum de la fonction est -1 et il est atteint quand x=2)

c) Δ = b² - 4ac = (-4)²-4(1)(3) = 4

d) Δ > 0 donc : 2 racines

   x₁ = (-b-√Δ)/2a = (4-√4)/(2×1) = 1

   x₂ = (-b+√Δ)/2a = (4+√4)/(2×1) = 3

(donc la courbe croise l'axe des abscisses quand x=1 et x=3)

e) la forme factorisée du polynôme du second degré ax²+bx+c est :

    a(x-x₁)(x-x₂)

  donc la forme factorisée de x²-4x+3 est :

  1(x-1)(x-3) = (x-1)(x-3)

f) voir pièce jointe