Bonsoir pouvez vous m'aider svp ? Une boulangerie industrielle fabrique des baguettes dont la masse théorique est 200 g. X est la variable aléatoire qui à une b
Question
Une boulangerie industrielle fabrique des baguettes dont la masse théorique est 200 g. X est la variable aléatoire qui à une baguette associe sa masse en grammes. on pose Y = X-200/4 et on admet que Y suit la loi normale centrée réduite N(0;1). Une baguette doit avoir une masse supérieure à 190 g pour être commercialisable. On choisit une baguette au hasard dans la production.
a) Quelle est la probabilité que la baguette choisie au hasard ne soit pas commercialisable ?
b) Sachant que la baguette est commercialisable, quelle est la probabilité qu'elle pèse plus de 200 g ?
1 Réponse
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1. Réponse edwigevanbelle
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
a) La baguette doit avoir une masse supérieure à 199 g pour être commercialisable.
Quelle est la probabilité qu’elle ne soit pas commercialisable ?
On cherche p ( X ≤ 199 )
Or p ( X ≤ 199 )= p ( X ‒ 200 ≤ 199 ‒ 200 ) = p ( Y ≤ ‒ 1 )
Y suit la loi N ( 0 ;1)
donc p ( Y ≤ ‒ 1 ) = 0,5 ‒ p ( ( ‒ 1 ≤ Y ≤ 0 )
≈ 0,5 ‒ 0,3413447 ≈ 0,159
La probabilité que la baguette ne soit pas commercialisable est donc d’environ 0,159
b) Quelle est la probabilité que la baguette ait une masse comprise entre 198,04 g et 201,96 g ?
On cherche donc p (198,04 < X < 201,96)
Or p (198,04 < X < 201,96) = p (198,04 ‒ 200 < X ‒ 200 < 201,96 ‒ 200)
= p (‒ 1,96 < Y < 1,96)
Or comme Y suit la loi N ( 0 ;1), on sait que p (‒ 1,96 < Y < 1,96) ≈ 0,95
Donc en conclusion p (198,04 < X < 201,96) ≈ 0,95
La probabilité que la baguette ait une masse comprise entre 198,04 g et 201,96 g est ≈ 0,95
j'espère t'avoir aidé.