bonjour , voici l' énoncé : Une fille a vu qu'une ligne de niveau k est l' ensemble des points M du plan vérifiant une égalité dont le membre de droite et k. P
Mathématiques
godinkatell3271
Question
bonjour , voici l' énoncé : Une fille a vu qu'une ligne de niveau k est l' ensemble des points M du plan vérifiant une égalité dont le membre de droite et k. Pour deux points donnés A et B , elle veut étudier la ligne de niveau correspondant à la relation MA²+MB²=k .
1) Expliquer pourquoi k doit être positif pour que la ligne de niveau k ne soit pas l' ensemble vide
2)Avec l' exemple des points A(-1;2) et B(5.0), conjecturer à l' aide d' un logiciel de géométrie dynamique la ligne de niveau 25. Développer la méthode utilisé ( question ouverte)
3) Soit I le milieu de [A;B]? montrer que l'ensemble cherché dans la question précédente est l' ensemble des points M vérifiant MI²=5/2 , et en déduire la ligne de niveau 25
pour la question un j' ai dit que comme une somme de carré est tjr positive alors k est positif , ensuite pour la 2 je n' y arrive pas sur géogébra , je ne comprends pas ce qu' est une ligne de
1) Expliquer pourquoi k doit être positif pour que la ligne de niveau k ne soit pas l' ensemble vide
2)Avec l' exemple des points A(-1;2) et B(5.0), conjecturer à l' aide d' un logiciel de géométrie dynamique la ligne de niveau 25. Développer la méthode utilisé ( question ouverte)
3) Soit I le milieu de [A;B]? montrer que l'ensemble cherché dans la question précédente est l' ensemble des points M vérifiant MI²=5/2 , et en déduire la ligne de niveau 25
pour la question un j' ai dit que comme une somme de carré est tjr positive alors k est positif , ensuite pour la 2 je n' y arrive pas sur géogébra , je ne comprends pas ce qu' est une ligne de
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1) Un carré étant toujours positif , la somme de 2 carrés est donc un réel positif.
2)
Soit P(x,y) un point de l'ensemble cherché:
A=(-1,2)
B=(5,0)
PA²=(x+1)²+(y-2)²
PB²=(x-5)²+(y-0)²
PA²+PB²=x²+2x+1+y²-4y+4 +x²-10x+25+y²=25
2x²-8x+2y²-4y+5=0
x²-4x+y²-2y+5/2=0
x²-4x+4+y²-2y+1-5+5/2=0
(x-2)²+(y-1)²=5/2
qui est l'équation du cercle de centre (2,1) et de rayon [tex]\sqrt{\dfrac{5}{2}}[/tex]
3) I=mil[AB]=(2,1)