Est-il possible de m'aider à accomplir cet exercice? J'ai besoin d'aide :)​

puisque √(a/b) + √(b/a) = √5    (les deux membres sont positifs)

alors  [√(a/b) + √(b/a)]² = 5

          a/b + 2√(a/b) x √(b/a) + b/a = 5                  √(a/b) x √(b/a) =

                                                                                 √[(a/b x (b/a] = 1

        a/b + 2 + b/a = 5

         a/b + b/a = 3

considérons

[√(a/b) - √(b/a)]²

[√(a/b) - √(b/a)]² =  a/b - 2√(a/b) x √(b/a) + b/a

                          =  a/b - 2 +b/a

                          = a/b + b/a -2

par hypothèse a/b + b/a = 3

on a donc

[√(a/b) - √(b/a)]² = 3 - 2  = 1

[√(a/b) - √(b/a)]²  - 1 = 0 différence de deux carrés

[√(a/b) - √(b/a)  - 1 ] [√(a/b) - √(b/a)  + 1] = 0

d'où

√(a/b) - √(b/a)  - 1 = 0    soit       √(a/b) - √(b/a)  = 1

               ou

√(a/b) - √(b/a)  + 1 = 0   soit        √(a/b) - √(b/a)  = - 1