Bonjour a tous, je dois factoriser g(x)=-4x²-10x+6 si c'est possible et en faire un tableau de signe

Réponse:

Bonjour,

Explications étape par étape:

g(x)= -4x²-10x+6

Tu cherches les valeurs de x qui annulent -4x²-10x+6

Donc tu dois résoudre :

-4x²-10x+6 = 0

c'est une équation du 2nd degré avec a= -4, b= -10 et c= 6

On calcule Δ = b²-4ac = (-10)²- 4×(-4)×6 = 196

Δ>0 donc 2 solutions :

[tex]x1 = \frac{ - b - \sqrt{Δ} }{2a}= \frac{10 - \sqrt{196} }{ - 8} = \frac{10 - 14}{ - 8} = \frac{1}{2} [/tex]

= 1/2

[tex]x2 = \frac{ - b + \sqrt{Δ} }{2a} = \frac{10 + 14}{ - 8} = - 3[/tex]

Donc pour x réel, les solutions de l'équation sont 1/2 et -3.

De plus, tu sais que la factorisation d'une équation du 2nd degré est a(x-x1)(x-x2)

ainsi, tu remplaces par les valeurs trouvées :

[tex]g(x) = - 4(x - \frac{1}{2})(x - ( - 3))[/tex]

[tex] = - 4(x - \frac{1}{2})(x + 3)[/tex]

Voilà ! j'espère t'avoir aidée

tableau de signes :

a=-4<0 donc le tableau de signes :

x. -∞ -3 0,5 +∞

g(x) - 0 + 0 -