Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider je ne comprends pas comment faire cet exercice* Voici l'énoncé: Quel est le nombre de diviseurs positifs de l'entier p^n

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

p premier donc 2 diviseurs 1 et p

p^1  a 2 diviseurs

p² =p x p

donc

diviseurs 1 , p et p²

p² a 3 diviseurs

p^3

p² x p

diviseurs

1, p p² p^3

p^3 a 4 diviseurs

j'en deduis que le nombre de diviseurs est égal à la puissance +1

p^n  aura n+1 diviseurs

je commence par un exemple numérique :

nombre des diviseurs de 32  (32 = 2⁵)

Les diviseurs de 32 sont :

32 = 1 x 32 = 2 x 16 = 4 x 8

1  ;  2 ;   4 ;  8 ;  16 ; 32  il y en a 6  que l'on peut écrire

2⁰ ; 2¹ ;  2² ; 2³ ; 2⁴ ; 2⁵

on ajoute 1 à l'exposant pour connaître le nombre des diviseurs.

p est premier

les diviseurs de pⁿ sont

p⁰  ;   p¹ ;    p² ..... . pⁿ⁻¹ ;     pⁿ

<--------  n + 1----------------------->

pⁿ  a   n + 1 diviseurs