Des quarts de disques : La figure ci-contre est constituée par un carré de côté x et quatre quarts de cercles centrés aux sommets du carré. 1.Exprimez en foncti
Mathématiques
Nary96
Question
Des quarts de disques :
La figure ci-contre est constituée par un carré de côté x et quatre quarts de cercles centrés aux sommets du carré.
1.Exprimez en fonction de x l'air A de la partie coloriée.
2.Calculez une valeur approchée de A lorsque x = 2
L'image :
http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0086/forum_86888_1.jpg
2 Réponse
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1. Réponse philou70
1) Aire(A)=Aire(carré)+Aire(1/4C1)+Aire(1/4C2)+Aire(1/4C3)+Aire(1/4C4)
Aire(carré)=x²
Aire(1/4C1)=πx²/4
Aire(1/4C2)=π(2x)²/4=π4x²/4=πx²
Aire(1/4C3)=π(3x)²/4=π9x²/4=9πx²/4
Aire(1/4C4)=π(4x)²/4=π16x²/4=4πx²
Aire(A)=x²+πx²/4+πx²+9πx²/4+4πx²
=x²+πx²/4+4πx²/4+9πx²/4+16πx²/4
=x²+30πx²/4
=x²+15πx²/2
=x²(1+15π/2)
=(1+15π)x²/2
2)X=2 => Aire(A)=(1+15π)2²/2=2(1+15π)=2+30π=96,25
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2. Réponse jmi
x au carre moins pi x R2
x=2 2=pi x R2
R2=2/pi 0.6366
v2 0.797