Pourriez vous m’aider s’il vous plaît en spe maths es pour l’exercice 17,18 et 19 avec détails des calculs :

Réponse :

17) un syteme de n equations a n inconnues peut toujours s'ecire de la forme

A*X=B avec A la matrice des coefficients du systeme, X la matrice des inconnues et B la matrice des membres constants (ne dependant pas des inconnues)

a)2x-3y=4   : (E)

  5x+2y=10

A=(2   -3)   X= (x)  B=  (4 )

    (5    2)        (y)        (10)

le système (E) est donc équivalent a AX=B avec A,X et B spécifies ci-dessus.

(si tu remultiplie A et X ensembles tu retombera sur une matrice 2 lignes 1 colonne de type AX= (2x-3y)

                                                     (5x+2y)

et le système marche donc puisque pour que 2 matrices 2x1 soit égales il faut que le terme du haut soit égale a celui du haut de B et même chose pour le bas, tu retombes donc de nouveau sur (E) )

je te fais le c) et te laisse faire les autres c'est le même principe

x+y=3

y-z=1

-x+y=-2

équivalent a A*X=B

avec A=  (1   1   0)   X=  (x)      B=  (3 )

              (0   1   -1)         (y)             (1 )

              (-1   1   0)         (z)             (-2)

pour le 18)

M*X=N

M^-1*M*X=M^-1*N (attention a garder le meme sens de multiplication avec les matrices)

X=M^-1*N

[tex]\left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]=[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2\\-7&3\end{array}\right] ^{-1}[/tex]*[tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\7\end{array}\right][/tex]

déterminant M=1*3-(-7)*2=3+14=17

différent de 0 donc M est inversible

[tex]\left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right][/tex]=[tex]\left[\begin{array}{ccc}3/17&-2/17\\-7/17&1/17\end{array}\right] [/tex]*[tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\7\end{array}\right][/tex]=[tex]\left[\begin{array}{ccc}1/17\\-28/17\end{array}\right][/tex]

donc a= -1/17 et b=-28/17

Explications étape par étape