MATHS NIVEAU TS Bonjour, je poste ici l'énoncé de l'exercice (et les questions affairantes) qui me posent quelques soucis. Je ne comprends pas comment montrer q
Question
Bonjour, je poste ici l'énoncé de l'exercice (et les questions affairantes) qui me posent quelques soucis. Je ne comprends pas comment montrer que V s'exprime de cette manière en fonction de h :
Un cône a pour hauteur h (en cm), rayon r (en cm) et apothème 8 cm.
On note V son volume en cm'.
1) Montrer que V s'exprime en fonction de h par : V(h)=
[tex] \frac{1}{3} \pi(64 - h {}^{2})h[/tex]
pour h appartenant à [0;8]
2) Le cône peut-il avoir un volume de 150 cm^3?? Si oui, donner la ou les valeurs de la hauteur avec une précision de 10^-2 en démontrant la réponse.
Je vous serais reconnaissante de bien vouloir m'aider. Quelques explications serait donc évidemment les bienvenues.
Bien à vous :))
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
dessine un cône de rayon r et de hauteur h et d'apothème 8. ces trois eléments forment un triangle rectangle dans lequel 8²=r²+h² ou r²=64-h² (th. de Pythagore)
Explications étape par étape
1)le volume du cône est V=(1/3)*pi*r²*h
donc V(h)=(1/3)pi (64-h²)*h
2)On étudie la fonction V(h)=-(1/3)pi*h³+(1/3)64pi*h sur [0;8]
On note que si h=0 V(0)=0 et h=8 V(8)=0
Dérivée V'(h)=-pi*h²+64pi/3
V'(h)=0 pour h1=-8/rac3 et h2=8/rac3
V'(h)>0 entre les racines et <0 à l'extérieur des racines
Tableau de signes de V'(h) et de variations de V(h) sur [0:8]
h 0 8/rac3 8
V'(h)...........+.......................0..................-.....................
V(h)..0.......croi..............V(8/rac3).....décroi..........0
calcule V(8/rac3)=tu devrais trouver aux environs de 208cm³
d'après le TVI il existe deux valeurs de h telles que V(h)=150; une comprise entre 0 et 8/rac3 et une autre comprise entre 8/rac3 et 8
Détermine les par encadrement avec ta calculatrice.
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