On lance trois dés. On calcule la somme des trois résultats « sortis ». À la cour de Florence, au XVIIe siècle, le prince de Toscane avait remarqué que l'on obt

pour faire 9 avec 3 dés on doit avoir les combinaisons suivantes:

1+2+6

1+3+5

1+4+4

2+2+5

2+3+4

3+3+3

or quand le tirage des 3 dés est différent on peut avoir 6 combinaisons

par ex 126,162,261,216,612,621

quand le tirage des 3 dés donne 2 dés identiques on peut avoir 3 combinaisons

par ex 225,252,522

quand le tirage des 3 dés est identiques on a qu'une combinaison

par ex 333

d'où pour faire 9 on a 3x6+2x3+1x1=25 combinaisons

pour faire 10 avec 3 dés on doit avoir les combinaisons suivantes:

1+3+6

1+4+5

2+2+6

2+3+5

2+4+4

3+3+4

d'où pour faire 10 avec 3 dés on a 3x6+3x3=27 combinaisons

c'est pourquoi le 10 sort plus souvent car les 3 dés offrent 2 combinaisons de plus que pour le 9

en notant les valeurs de chaque dé dans l'ordre croissant :

10 c'est 1,4,6 ou 1,5,5 ou 2,2,6 ou 2,3,5 ou 2,4,4 ou 3,3,4

mais aussi les mêmes valeurs ordonnées différemment :

6 facons pour 1,4,6, pour 2,3,5, mais

seulement 3 pour 1,5,5 et pour 2,2,6 et pour 2,4,4 et 3,3,4

au total : 24 façons d'obtenir 10

Pour 9 : 1,3,6 ou 1,4,5 ou 2,2,5 ou 2,3,4 ou 3,3,3

6 facons pour 1,3,6 pour 1,4,5 pour 2,3,4

3 facons pour 2,2,5 et une seule pour 3,3,3

au total : 22 façons seulement d'obtenir 9