Bonjour ! J'ai un exercice de maths à faire, que je ne comprends pas. Merci à celui ou celle qui m'aidera ! Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercial
Mathématiques
enforcer59
Question
Bonjour ! J'ai un exercice de maths à faire, que je ne comprends pas. Merci à celui ou celle qui m'aidera !
Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un antidouleur, il peut en produire de 5 à 30 kg par semaine.
Le coût total de production de cet antidouleur, exprimé en euros, est modélisé par la fonction C définie sur [5;30] par
C(x) = 1/3x³ - 11x² + 100x + 72,
où x est la quantité d'antidouleur produite exprimée en kilogrammes.
La courbe représentative de la fonction C ainsi qu'un tableau de valeur de C(x), obtenu avec un tableur, sont donnés ci-dessous (pièce jointe).
A) ÉTUDE DES COUTS DONNÉS PAR LE TABLEUR
1) On a saisi 5 dans la cellule A2.
Quelle formule destinée à être recopiée vers le bas a-t-on pu saisir dans la cellule A3 afin de compléter la colonne A
2) Parmi les formules ci-dessous, laquelle destinée à être recopiée vers le bas, a-t-on pu saisir dans la cellule B2 :
F1 : A2^3/3 - 11*A2^2 + 100*A2+72
F2 : =A2^3/3 - 11*A2^2 + 100*A2+72
F3 : =A$2^3/3 - 11*A$2^2 + 100*A$2+72
B) ÉTUDE GRAPHIQUE DU BÉNÉFICE
Après une étude de marché, le prix de vente de l'antidouleur a été estimé à 60€ le kg.
1) Donner, en fonction de x, l'expression R(x) de la fonction R modélisant la recette.
2) Reproduire la courbe représentative de C et, dans le même repère, représenter graphiquement la fonction R sur l'intervalle [5;30].
3) Déterminer graphiquement l'intervalle dans lequel doit se trouver la quantité de produit à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice.
C) ÉTUDE ALGÉBRIQUE DU BÉNÉFICE
1) Déterminer l'expression du bénéfice B(x) réalisé par l'entreprise, c'est-à-dire la différence entre la recette et le coût de production.
2) Calculer B'(x) et en déduire les variations de B sur [5;30].
3) Si l'on considère que l'on vend tous les antidouleurs produits, quelle est la quantité à produire pour que le bénéfice soit maximal ?
4) Le service de commercialisation du laboratoire a fixé un objectif de vente entre 15kg et 24kg pour la semaine à venir. Quel est le bénéfice minimum envisageable ?
Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un antidouleur, il peut en produire de 5 à 30 kg par semaine.
Le coût total de production de cet antidouleur, exprimé en euros, est modélisé par la fonction C définie sur [5;30] par
C(x) = 1/3x³ - 11x² + 100x + 72,
où x est la quantité d'antidouleur produite exprimée en kilogrammes.
La courbe représentative de la fonction C ainsi qu'un tableau de valeur de C(x), obtenu avec un tableur, sont donnés ci-dessous (pièce jointe).
A) ÉTUDE DES COUTS DONNÉS PAR LE TABLEUR
1) On a saisi 5 dans la cellule A2.
Quelle formule destinée à être recopiée vers le bas a-t-on pu saisir dans la cellule A3 afin de compléter la colonne A
2) Parmi les formules ci-dessous, laquelle destinée à être recopiée vers le bas, a-t-on pu saisir dans la cellule B2 :
F1 : A2^3/3 - 11*A2^2 + 100*A2+72
F2 : =A2^3/3 - 11*A2^2 + 100*A2+72
F3 : =A$2^3/3 - 11*A$2^2 + 100*A$2+72
B) ÉTUDE GRAPHIQUE DU BÉNÉFICE
Après une étude de marché, le prix de vente de l'antidouleur a été estimé à 60€ le kg.
1) Donner, en fonction de x, l'expression R(x) de la fonction R modélisant la recette.
2) Reproduire la courbe représentative de C et, dans le même repère, représenter graphiquement la fonction R sur l'intervalle [5;30].
3) Déterminer graphiquement l'intervalle dans lequel doit se trouver la quantité de produit à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice.
C) ÉTUDE ALGÉBRIQUE DU BÉNÉFICE
1) Déterminer l'expression du bénéfice B(x) réalisé par l'entreprise, c'est-à-dire la différence entre la recette et le coût de production.
2) Calculer B'(x) et en déduire les variations de B sur [5;30].
3) Si l'on considère que l'on vend tous les antidouleurs produits, quelle est la quantité à produire pour que le bénéfice soit maximal ?
4) Le service de commercialisation du laboratoire a fixé un objectif de vente entre 15kg et 24kg pour la semaine à venir. Quel est le bénéfice minimum envisageable ?
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Bonjour,
Partie A
1)
A3: =A2+5
2)
B2:=A2^3/3 - 11*A2^2 + 100*A2+72
Partie B:
1) R(x)=60*x je ne l'ai pas dessinée, c'est une droite passant par l'origine.
2) Par contre j'ai calculé le bénéfice!
B(x)=R(x)-C(x)
Partie C:
1)
B(x)=60x-(x^3/2-11x²+100x+72)
= -x^3/3+11x²-40x-72
2)
B'(x)=-x²+22x-40=-(x-20)(x-2)
dont les racines sont 20 et 2 (calcul à l'aide du discriminant =18²)
[tex]\begin{array}{c|ccccccccccc}x&-\infty&&2&&5&&20&&30&&+\infty\\B'(x)=-(x-2)(x-20)&-&-&0&|+&+&+&0&-&-&-&-\\B(x)=-\frac{x^3}{3}+11x^2-40x-72&\searrow&\searrow&min&|\nearrow&\nearrow&\nearrow&Max&\searrow&\searrow&|&\searrow&\\&&&&|&*&*&852&*&*&|\\\end{array}\\[/tex]
4) Le minimun sur [15 24] est B(24)=696
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