bonjour, est ce qu'il y aurai quelqu'un pour m'aider pour la relation de chasles svp : a) 2 AB + AC b) 1/2 AC + 1/3 AD + 1/2 CD c) 3 AC - BC - 2 AB

Réponse :

vous devait simplifie les 3 expression par la relation de Chasles

Explications étape par étape

La relation de chasle est un cas particulier d'addition de vecteurs, elle ne peut s'appliquer que lorsque l'extrémité du premier vecteur correspond au même point que l'origine du deuxième vecteur, dans ce cas le vecteur somme possède la même origine que le premier vecteur et a la même extrémité que le second vecteur.

Exemples:

vecteur AB + vecteur bc = vecteur ac

vecteur am + vecteur mb = vecteur AB

Vecteur cg + vecteur gn = Vecteur CN

Remarque: le vecteur somme possède des coordonnées qui ne dépendent pas du point commun au deux vecteurs ajouté.  

Simplifier une expression vectorielle avec la relation de Chasles

Lorsqu'une expression consiste en une somme de plusieurs vecteurs il est parfois possible d'utiliser la relation de Chasles pour la simplifier.

Exemple d'expression simplifiable: vecteur gn + vecteur bc + vecteur AB + Vecteur cg

La première étape consiste à rassembler les vecteurs qui possèdent des point communs

Exemple: vecteur gn + vecteur bc + vecteur AB + Vecteur cg = vecteur AB + vecteur bc + Vecteur cg + vecteur gn

La deuxième étape consiste à vérifier si certains points sont communs à l'origine d'un vecteur et à l'origine de l'autre afin de pouvoir appliquer la relation de Chasles.

Exemple:

- C'est le cas de vecteur AB et vecteur bc donc : vecteur AB + vecteur bc = vecteur ac

- C'est le cas de Vecteur cg + vecteur gn donc : Vecteur cg + vecteur gn = Vecteur CN

L'expression devient donc vecteur gn + vecteur bc + vecteur AB + Vecteur cg = vecteur ac + Vecteur CN

La troisième étape consiste à vérifier si une simplification supplémentaire est possible.

Exemple: dans vecteur ac + Vecteur CN le point C est l'extrémité du premier vecteur mais aussi l'origine du deuxième, on peut de nouveau utiliser la relation de Chasle.

vecteur ac + Vecteur CN = vecteur an

Dans cet exemple la relation de Chasle permet donc de passer de la somme  vecteur gn + vecteur bc + vecteur AB + Vecteur cg  au vecteur unique vecteur an