Bonjour ! J’ai besoin d’aide s’il vous plait dans un exercice. On donne l’expression C(x)=(x+5)^2 - 7x(x+5). 1.Developper et réduire C(x). 2.Factoriser C(x). 3.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) développer

C(x) = (x+5)²       -   7x ( x+5)

C(x) = x² +10x +25 -7x² -35x  

Réduire

On groupe les termes semblables

C(x) = x²-7x² +10x -35x +25

C(x) = -6x² -25x  +25

2) Factoriser C(x)

C(x) = ( x+5)² -7x (x+5)

Je fais apparaître le facteur commun aux deux termes

C(x) = ( x+5) (x+5) -7x ( x+5)

Je le place devant le crochet et je mets tout ce qui reste dans le crochet

C(x) = (x+5) [ (x+5) - 7x]

C(x) = (x+5) ( x+5-7x)

C(x) = (x+5)( -6x +5)

3) Résoudre  C(x) = 25

Prenons la forme développée

-6x² -25x +25 = 25

-6x² -25x          = -25+25

-6x² -25x         =0

Factorisons

-x ( 6x +25) =0

Un produit est nul si au moins un de ses facteurs est nul

Ce qui donne

x =0 ou

6x+25 =0

6x = -25

x = -25/6

Les deux solutions sont {  -25/6; 0}

4. Résoudre l'équation C(x) =0

On prendra cette fois la forme factorisée

(x+5)(-6x +5) =0

Pour qu'un produit soit nul......................

donc

x+5 = 0

x=-5

Soit

-6x+5 =0

-6x=-5

x= 5/6

Les deux solutions sont { -5; 5/6}