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Question

Un voilier suit un cap fixe à la vitesse constante de 22 km∙h−1.Le capitaine du bateau note l'heure à laquelle l'angle entre la direction du cap et celle de l'îlot mesure 24° (position A) puis 38° (position B). Il déclare : « Entre les deux relevés, il s'est écoulé 12 minutes.J'en déduis que nous passerons donc à 4,6 km environ de l'îlot(distance d sur la figure). ». Justifie l'affirmation du capitaine.
Indication:Calculer d'abord AB grâce aux formules de vitesse en convertissant 12 minutes en heures. puis,trouver HB e HA en fonction de d. 
Un voilier suit un cap fixe à la vitesse constante de 22 km∙h−1.Le capitaine du bateau note l'heure à laquelle l'angle entre la direction du cap et celle de l'î

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  • Bonjour,

    Un voilier suit un cap fixe à la vitesse constante de 22 km∙h−1.
    Le capitaine du bateau note l'heure à laquelle l'angle entre la direction du cap et celle de l'îlot mesure 24° (position A) puis 38° (position B). Il déclare : « Entre les deux relevés, il s'est écoulé 12 minutes. J'en déduis que nous passerons donc à 4,6 km environ de l'îlot(distance d sur la figure). ». Justifie l'affirmation du capitaine.

    Indication : Calculer d'abord AB grâce aux formules de vitesse en convertissant 12 minutes en heures. puis, trouver HB et HA en fonction de d.

    V = 22 km/h
    t = 12 min = 12/60 = 0,2 h

    v = d/t = distance / temps
    On cherche AB :
    AB = v x t
    AB = 22 x 0,2
    AB = 4,4 km

    Dans les triangles rectangles HAI et HBI on utilise la trigonométrie :

    Tan 24° = d / HA
    HA = d / tan 24°

    Tan 38° = d / HB
    HB = d / tan 38°

    HA - HB = AB
    d / tan 24 - d / tan 38 = 4,4
    d(1 / tan 24 - 1 / tan 38) = 4,4
    d = 4,4 / (1/tan 24 - 1/tan 38)
    d = 4,4 / (2,246 - 1,28)
    d ≈ 4,6 km

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