bonjour je suis en 5ème. Exercice: Conjecturer, puis prouver a.Tracer un triangle RST qui n'est pas rectangle. b.Construire .le symétrique U de R par rapport à

a.Tracer un triangle RST qui n'est pas rectangle.

comme celui de la figure mais avec les lettres RST. Le R est à la place du A

b.Construire

. le symétrique U de R par rapport à la droite (ST);

On trace la hauteur RH (comme figure) puis on prolonge RH d'une longueur HU égale à RH (marque l'angle droit en H, les longueurs égales)

. le symétrique V de S par rapport au point T;

on joint S à T et on prolonge d'un segment TV de même longueur que ST

.le symétrique W de R par rapport au point T.

on joint R à T et on prolonge d'un segment TW de même longueur que RT

(marque légalité des segments)

On pense que les segments SU et VW on la même longueur

démonstration

1)

la droite ST est perpendiculaire au segment RU en son milieu H. C'est la médiatrice de [RU]. Le point S de cette médiatrice est à égale distance de R et de U

SU = SR

2)

dans le quadrilatère SRVW les diagonales SV et RW se coupent en leur milieu T. C'est un parallélogramme. Les segments SR et VW sont deux côtés opposés d'un parallélogramme. Ils ont la même longueur

SR = VW

on a trouvé

SU = SR et SR = VW

d'où

SU = VW

les segments SU et VW ont la même longueur