[maths 2nde] Bonjour, besoin d'aide pour ces 3 exos assez courts sur les repères orthonormés. Les exos sont le 45 ,le 46(seulement la question 1) et le 51 (seul

Réponse:

Bonsoir

Explications étape par étape:

N° 45

1. Le quadrilatère RKLM sera un parallélogramme si ses diagonales se coupent en leur milieu

On calcule les coordonnées du milieu I du segment [RL] ET celles du milieu J du segment [KM]

On doit trouver que les points I et J ont les mêmes coordonnées donc Ces points sont confondus et le quadrilatère RKLM est un parallélogramme

coordonnées du Point I milieu du segment [RL]

I { (x R + x L)/ 2 ; ( yR + y L)/2}

I (- 1 ; 1 ) je te laisse faire les détails

même travail pour le point J

J ( -1 ; 1)

On déduit que ces points sont confondus, les diagonales du quadrilatère se coupent en leur milieu, RKLM est un parallélogramme

2. Est ce un losange?

Un losange est un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs égaux

On calcule RK = Rac [( xK- x R)^2 + ( yK - y R)^2]

RK = Rac ( 5^2 + 5^2) = Rac 50

RK = 5× Rac 2

même travail pour le côté KL

KL =.....

KL = Rac (1 ^2 + 7^2) = Rac 50 = 5× Rac 2

On conclut RK= KL

Le quadrilatère RKLM est un losange

N° 46

Le point E sera sur le cercle de centre A et de rayon Rac 5 si AE= Rac 5 ( AE doit être un rayon du cercle)

Calcul de la distance AE -----> même travail que l'exercice 45

AE = Rac [( xE- xA)^2 +.......] Je te laisse terminer

On trouve

AE = Rac (2^2 + 1^2) = Rac 5

le point E appartient au cercle de centre A, de rayon Rac5

N°51

Le quadrilatère RSTU sera un parallélogramme si ses diagonales [ RT] et [SU] se coupent en leur milieu

On Calcule les coordonnées du milieu de [RT] voir N 51

On écrit l'égalité avec celles du milieu du segment [SU]

d'où on déduit les coordonnées du point U ( xU ; yU)

Deuxième méthode:

On pourrait aussi écrire l'egalité des vecteurs

Vect RS = Vect UT

On écrit l'égalité de leurs coordonnées

Coordonnées du vecteur RS

abscisse

(x S - x R ) = xT - xU

On remplace par les valeurs connues

(5 +1 ; -4-3)

(6; -7)

Même travail avec les ordonnées

....

.....

Même travail pour le vecteur UT

...

On écrit l'égalité des coordonnées des 2 vecteurs

6 =.....

-7 = .......

On déduit les coordonnées du point U

xU =

yU =

Au choix l'une des 2 méthodes

Je te suggère la seconde pour varier les calculs