a. Construire un triangle MNP tel que MN = 7 cm, MP = 5 cm et NP = 6 cm. b. Construire Les hauteurs de ce triangle issues de M et de N. c. Calculer l'aire du tr

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir,

Voir figure en annexe

Pour construire le triangle, tracer un segment MN de 7 cm

Ouvrir le compas à 6 cm et tracer un arc de cercle de centre N

Ouvrir le compas à 5 cm et tracer un arc de cercle de centre M

L'intersection des deux arcs de cercle est le point P

Par P, tracer à l'équerre la perpendiculaire PH à MN

Par M, tracer le perpendiculaire à NP, on obient le point J

Par N, tracer la perpendiculaire à MP, on obtient le point I

Mesurer les 3 hauteurs sur le dessin :

PH mesure 4,2 cm (approximativement)

MJ mesure 4,9 cm (approximativement)

NI mesure 5,9 cm (approximativement)

Première mesure de l'aire du triangle

On considère la base MN et la hauteur PH : Aire = 1/2 . MN . PH = 1/2 . 7 . 4,2 = 14,7 cm²

Deuxième mesure :

On considère NP comme base et MJ comme hauteur : Aire  = 1/2 . NP . MJ = 1/2 . 6 . 4,9 = 14,7 cm²

Troisième mesure :

On considère MP comme base et NI comme hauteur : Aire = 1/2 . MP . NI = 1/2 . 5 . 5,9 = 14,75 cm²

Ce dernier calcul est un rien différent car on ne sait pas mesurer les hauteurs à moins de 1 mm près.

La formule de Héron d'Alexandrie (je ne sais pas si tu la connais) donne la réponse exacte soit racine carré de 216

= 14,696938456699... (les mesures ne sont pas loin de la vérité)  

J'espère t'avoir aidé ...