Bonjour, J'aurais besoin d'aide pour cet exercice : Le plan est muni d'un repère orthonormé o i j soit A(-1 ; 2) B(3 ; -4) C(6 ; 0) 1- On considère le point G t

Réponse :

1) déterminer les coordonnées du vecteur u en fonction de x et y

vect(u) = vect(AG) + vect(BG) + vect(CG)

vect(AG) = (x + 1 ; y - 2)

vect(BG) = (x - 3 ; y + 4)

vect(CG) = (x - 6 ; y)

vect(u) = (x+1 ; y - 2) + (x-3 ; y+4) + (x-6 ; y) = (3 x - 8 ; 3 y + 2)

2) on suppose pour la suite de l'exercice que u = 0. Déterminer x et y

(3 x - 8 ; 3 y + 2) = (0 ; 0)

3 x - 8 = 0 ⇒ x = 8/3

3 y + 2 = 0 ⇒ y = - 2/3

G(8/3 ; - 2/3)

3) déterminer les coordonnées du point A' milieu de (BC)

A'(x ; y) milieu de (BC) : x = 6+3)/2 = 9/2

                                       y = - 4/2 = - 2

A'(9/2 ; - 2)

Montrer que les points A ; G et A' sont alignés

les vecteurs AA' et GA' sont colinéaire  s'il existe un réel k tel que

            vect(AA') = k * vect(GA')  ⇔ (9/2+1 : - 4) = k*(9/2 - 8/3 ; - 2 + 2/3)

⇔ (11/2 ; - 4) = k *(11/6 ; - 4/3)

11/2 = k * 11/6 ⇒ k = 11/2 * 6/11 = 3

- 4 = k * (- 4/3) ⇒ k = 4 *3/4 = 3

les vecteurs AA' et GA' sont donc colinéaires  donc les points A ; G et A' sont alignés

4) vous faite la même démarche que le 3)    

Explications étape par étape