aidez moi s'il vous plaît !! simplifier [tex] \sqrt{3 - 2 \sqrt{2} } + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2} } [/tex] ​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

simplifier

[tex]\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \sqrt{3 + 2\sqrt{2}}[/tex]

[tex](1 + 2 - 2\sqrt{2}) = (1^{2} - 2 * \sqrt{2} * 1 + (\sqrt{2}^{2}) = (1 - \sqrt{2})^{2})[/tex]

Idem pour :

[tex]3 + 2\sqrt{2} = (1 + \sqrt{2})^{2}[/tex]

[tex]\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \sqrt{3 + 2\sqrt{2}}[/tex]

[tex]= \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}} + \sqrt{(1 + \sqrt{2})^{2}}[/tex]

[tex]= \sqrt{2} - 1 + 1 + \sqrt{2}[/tex]

[tex]= 2\sqrt{2}[/tex]

Il faut faire apparaître des carrés sous les radicaux

3 + 2√2 = 1 + 2√2 + 2 = (1 + √2)²

3 - 2√2 = 1 - 2√2 + 2 = (1 - √2)²

rappel :

√(a²) = |a|

par convention √m n'existe que si m est positif et représente un nombre positif.

Par exemple √(3²) = 3    et    √(-3)² = 3

la racine carré de  (1 + √2)² est 1 + √2  car ce nombre est positif

la racine carré de  (1 - √2)² est  |1 - √2| = √2 - 1  car 1 -√2 est négatif

La somme des deux radicaux de l'énoncé est donc

(√2 - 1 ) + (1 + √2) = 2√2

réponse 2√2