Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice svp: ABC est un triangle rectangle en C tel que CBA = 60° et l'hypoténuse AB mesure 4 cm de plus que BC. Déterminer

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

AB = BC + 4

AC = AB . Sin( 60° ) = ( BC + 4 ) . Sin( 60° )

AB² = BC² + AC²       (Pythagore)

( BC + 4 )² = BC² + [ ( BC + 4 ) Sin( 60° )]²

( BC + 4 )² = BC² + ( BC + 4 )² . Sin²( 60° )

( BC + 4 )² [ 1 - Sin²( 60° ) ] = BC²

Sin( 60° ) = Racine( 3 )/2

Sin²( 60° ) = 3/4

1 - Sin²( 60° ) = 1/4

( BC + 4 )² / 4 = BC²

[ ( BC + 4 ) / 2 ]² = BC²

[ ( BC + 4 ) / 2 ]² - BC² = 0          (différence de 2 carrés)

[ ( BC + 4 ) / 2 - BC ] [ ( BC + 4 ) / 2 + BC ] = 0

Première solution :  

( BC + 4 ) / 2 + BC = 0

BC / 2 + 2 + BC = 0

BC = -4/3    impossible

Deuxième solution :

( BC + 4 ) / 2 - BC = 0

BC / 2 + 2 - BC = 0

BC = 4

AB = BC + 4 = 8

AC = 8 . Sin( 60° ) = 8.Racine(3)/2 = 6,92820323

J'espère t'avoir aidé...