Mathématiques

Question

Bonjour, voici un petit exercice de maths qui me pose quelques problèmes j'ai résolu quelques questions partiellement, mais je me retrouve bloquée merci de votre aide d'avance !

On a représenté ci-contre la fonction f donnée par
f(x)=ax^2+bx+c=a(x-alpha)^2+beta < (forme canonique)

1. Utiliser au mieux les éléments fournis par le graphique pour déterminer
a) le nombre alpha
b) les deux relations entre a et beta

2. Calculer a et beta

3.Calculer les nombres a,b,c
Bonjour, voici un petit exercice de maths qui me pose quelques problèmes j'ai résolu quelques questions partiellement, mais je me retrouve bloquée merci de votr

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    Bonsoir,

    Les points (-4,5;15) et (2;15) de la parabole ayant la même ordonnée, l'axe de symétrie se trouve à une abscisse égale à la moyenne de -4,5 et 2.

    Cette abscisse est égale à Alpha = -b / (2a)

    Alpha = ( -4,5 + 2 ) / 2 = -1,25 = -5/4

    L'équation sous forme canonique est :

    y = a ( x + 5/4 )² + Beta

    Remplacer x par 2 et y par 15, puisque la parabole passe par (2;15)

    a ( 2 + 5/4 )² + Beta = 15

    ( 169 / 16 ) a + Beta = 15                (1)

    Remplacer x par -2 et y par -5, puisque la parabole passe par (-2;-5)

    a ( -2 + 5/4 )² + Beta = -5

    ( 9 / 16 ) a + Beta = -5                     (2)

    Les équations (1) et (2) constituent un système de 2 équations à 2 inconnues en a et Beta

    Effectuer la soustraction (1) - (2) pour éliminer Beta, il vient :

    ( 169 / 16 - 9 / 16 ) a = 15 + 5

    ( 160 / 16 ) a = 20

    10 a = 20

    a = 2

    Remplacer a par 2 dans (2) :     ( 9 / 8 ) + Beta = -5

    Beta = -5 - 9/8 = - 49/8

    L'équation canonique est : y = 2 ( x + 5/4 )² - 49 / 8

    Pour trouver c, remplacer x par 0 :   c = 2 ( 5/4 )² - 49/8 = 25 / 8 - 49 / 8 = -24/8 = -3

    Alpha = - b / (2a) = -b/4 = -5/4     donc b = 5

    L'équation réduite est y = 2 x² + 5 x - 3

    J'espère t'avoir aidé ...

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