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Question

Bonjour j’ai un dm svp ABC est un triangle quelconque , (d) est la médiatrice de [AB] et (d’) la médiatrice de [BC] . Les droites (d) et (d’) se coupent en O a) Résonner en utilisant la propriété démontré dans l’exercice 105 démontrer que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC . b) Justifier que le point O appartient à la médiatrice du segment [AC]
Bonjour j’ai un dm svp ABC est un triangle quelconque , (d) est la médiatrice de [AB] et (d’) la médiatrice de [BC] . Les droites (d) et (d’) se coupent en O a)

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1 Réponse

  • a)

    Théorème 1 :

    tout point de la médiatrice d'un segment est à égale distance des extrémités de ce segment

    d est la médiatrice de {AB]

    d' est la médiatrice de {BC]

    d et d' se coupent en O.

    d'après le th. 1

    puisque O est sur la médiatrice du segment AB alors OA = OB

    puisque O est sur la médiatrice du segment CB alors OB = OC

    on a OA = OB = OC

    Le point O est à égale distance des trois points A, B et C.

    Le cercle de centre O et de rayon OA passe par B et par C

    c'est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC

    b)

    théorème 2 (réciproque)

    Tout point équidistant des extrémités d'un segment appartient à la médiatrice de ce segment.

    on a montre que OA = OB = OC

    on retient OA = OC

    d'après le th. réciproque

    puisque le point O est à égale distance de A et de C, c'est un point de la médiatrice du segment [AC]

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