BONJOUR VOUS POUVEZ VRAIMENT M'AIDER SVP ABCD est un rectangle tel que : AB = 9 cm et AD = 5 cm. E, F, G et H sont tels que AE = BF = CG = DH. On appelle S l’ai
Mathématiques
inazumaelevengofranc
Question
BONJOUR VOUS POUVEZ VRAIMENT M'AIDER SVP ABCD est un rectangle tel que :
AB = 9 cm et AD = 5 cm. E, F, G et H sont tels que AE = BF = CG = DH.
On appelle S l’aire de EFGH.
Question : Pour quelle longueur de AE, l’aire S est-elle maximale ?
L’utilisation d’un tableur, du logiciel Geogebra est fortement recommandée. Une capture d’écran du travail effectué sur ordinateur est fortement recommandée.
MERCI
AB = 9 cm et AD = 5 cm. E, F, G et H sont tels que AE = BF = CG = DH.
On appelle S l’aire de EFGH.
Question : Pour quelle longueur de AE, l’aire S est-elle maximale ?
L’utilisation d’un tableur, du logiciel Geogebra est fortement recommandée. Une capture d’écran du travail effectué sur ordinateur est fortement recommandée.
MERCI
1 Réponse
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1. Réponse mavan
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Aire de EFGH = Aire de ABCD - Aire de AEH - Aire de GFC - Aire de EBF -Aire de DHG
Aire de ABCD = 9 . 5 = 45 (rectangle)
Aire de AEH = Aire de GFC = (1/2) . x . ( 5 - x ) (triangles rectangles)
Aire de EBF = Aire de DHG = (1/2) . x . ( 9 - x ) (triangles rectangles)
Aire de EFGH = 45 - x ( 5 - x ) - x ( 9 - x )
= 45 - 5x + x² - 9x + x²
= 2 x² - 14 x + 45
Un trinôme du second de degré de type ax² + bx + c avec a > 0 (a=2)
présente un minimum pour x = - b / ( 2a ) = - (-14) / (2 . 2) = 3,5
En annexe le graphique annoté et le graphique de la fonction 2 x² - 14 x + 45
J'espère t'avoir aidé...
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