bonsoir aidez-moi svp merci 20 point pour la personne qui vas m'aider EXERCICE 6: on considére un entier naturel n non nul. 1)on pose Sₙ=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+
Mathématiques
kazeiyfaina
Question
bonsoir aidez-moi svp merci 20 point pour la personne qui vas m'aider
EXERCICE 6:
on considére un entier naturel n non nul.
1)on pose Sₙ=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n
a)en remarquant que Sₙ=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1,déterminer une expression de 2Sₙ en fonction de n .
b)en déduire une expression de Sₙ en fonction n.
c)calculer 1+2+3+...+1031
2)déduire des questions précédentes que n(n+1) est un nombre pair pour tout entier naturel n non nul.
HISTOIRE DES MATHS:
selon une légende pendant un cours l'instructeur de CARL FRIEDRICH GAUSS(célèbre mathématicien 1777-1855) voulant obtenir le calme dans sa classe demanda a ses élèves de calculer 1+2+3+...+100 c'est .c'est en utilisant la technique précédente que CARL FRIEDRICH trouva rapidement la réponse
EXERCICE 6:
on considére un entier naturel n non nul.
1)on pose Sₙ=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n
a)en remarquant que Sₙ=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1,déterminer une expression de 2Sₙ en fonction de n .
b)en déduire une expression de Sₙ en fonction n.
c)calculer 1+2+3+...+1031
2)déduire des questions précédentes que n(n+1) est un nombre pair pour tout entier naturel n non nul.
HISTOIRE DES MATHS:
selon une légende pendant un cours l'instructeur de CARL FRIEDRICH GAUSS(célèbre mathématicien 1777-1855) voulant obtenir le calme dans sa classe demanda a ses élèves de calculer 1+2+3+...+100 c'est .c'est en utilisant la technique précédente que CARL FRIEDRICH trouva rapidement la réponse
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
a)
Sn = 1 + 2 + 3 +... ...+ (n-2 ) + (n-1 ) + n
+ Sn = n + (n-1) + (n-2) +.......+ 3 + 2 + 1
-----------------------------------------------------------------------
2Sn = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ..... + (n+1) + (n+1) + (n+1)
on ajoute le termes qui sont les uns sous le autres
on trouve n fois la somme (n+1)
2Sn = n (n + 1)
b)
Sn = n (n + 1) / 2
c)
somme des 1031 premiers naturels
S₁₀₃₁ : on remplace n par 1031 dans la formule
S₁₀₃₁ = ( 1031 x 1032) : 2 = 531 996
2)
on a trouvé 2 Sn = n (n+ 1)
le nombre n(n + 1) est égal au produit de l'entier Sn par 2
c'est donc un multiple de 2 donc un nombre pair