Bonjour, Je bloqué sur quelques trucs sur exercice : a.On note S =2^0+2^1+2^2+...+2^n. b.En déduire
Mathématiques
nicolevandenryse
Question
Bonjour, Je bloqué sur quelques trucs sur exercice : a.On note S =2^0+2^1+2^2+...+2^n. b.En déduire que 2*S=2^1+2^2+...+2^n+1. b.Calculer alors 2*S-S Sinon c’est le numéro 3 exercice 85 page 19 du livre trans math 3e programme 2016
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
S = 2⁰ + 2¹ + 2² + ........ + 2ⁿ
2S = 2(2⁰ + 2¹ + 2² + ........ + 2ⁿ)
on multiplie par 2 tous les termes de la somme entre parenthèses
2S = 2¹ + 2² + .......+ 2ⁿ + 2ⁿ+¹
je fais la différence 2S - S
2¹ + 2² + .......+ 2ⁿ + 2ⁿ+¹
- 2⁰ + 2¹ + 2² + ........ + 2ⁿ
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- 2⁰ + 0 + 0 + ....... + 0 + 2ⁿ+¹
tous les termes s'éliminent sauf 2⁰ et 2ⁿ+¹
il reste - 2⁰ + 2ⁿ+¹ or 2⁰ = 1
réponse
S = -1 + 2ⁿ+¹