Je ne comprends pas mon exercice aider moi svp(68)

Réponse:

En plaçant les points dans un repère, on constate que la perpendiculaire a (DE) passant par F ne passe par pas G. Donc G semble ne pas etre le projeté orthogonale de F sur (DE).

Montrons d'abord que les points D, E et G sont alignés :

DE = √[(16-7)²+(-1-5)²]=√117 = 3√13

DG= √[(10-7)²+(3-5)²]=√13

GE=√[(16-10)²+(-1-3)²]=√52 = 2√13

DG+GE = √13+2√13=3√13 = DE

donc les points D,G,et E sont alignés.

On utilise la contraposée du théorème de Pythagore pour montrer que (GF) et (DE) ne sont pas perpendiculaires :

DF²= (13-7)²+(7-5)² = 40

FG²= (10-13)²+(3-7)² = 25

DG²= (10-7)²+(3-5)² = 13

25+13 = 38

Ainsi DF²≠FG²+DG²

DFG n'est pas rectangle d'apres la contraposée du théorème de Pythagore.

Donc G n'est pas le projeté orthogonal de F sur (ED)