Bonjour je suis en seconde, vous pouvez m'aider pour mon dm de maths je n'y arrive pas: ABCD est un carré de coté 8 mètres. On définit sur ses cotés 4 points E,
Question
ABCD est un carré de coté 8 mètres. On définit sur ses cotés 4 points E, F,G et H tels que DE=CF=BG=AH=x (en mètres)
Le problème consiste à trouver la ou les valeurs de x telle que le quadrilatère EFGH ait une aire égale à 40 m2
On appelle a(x) l'aire du triangle AGH en fonction de la longueur x et c(x) l'aire du quadrilatère EFGH en fonction de x
1) Montrer que a(x)= 4x-x2\2 (x2, le 2 signifie au carré)
2)Montrer que c(x)=2x2-16x+64
3)Tracer la courbe représentative de la fonction c dans un repère avec l'échelle suivante:
2 carreaux pour une unité en absisses, 1 carreau pour 5 unités en ordonnées
ATTENTION: vous devez tracer la courbe sur un intervalle de valeurs de x bien choisi !
4) Grace au graphique, répondre au problème posé au début de l'énoncé
1 Réponse
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1. Réponse Emilien3
J'ai mis la figure de la situation en pièce jointe.
1) On sait que l'aire d'un triangle vaut (base * hauteur)/2
Ici on a comme base x, et comme hauteur AG. Pour connaître AG
il suffit de soustraire à la longueur AB , x.
On a donc AG = 8-x
On peut ainsi en déduire l'expression de a(x):
[tex]a(x)= \frac{x*(8-x)}{2} =\frac{8x-x^{2} }{2} = 4x - \frac{ x^{2} }{2}[/tex]
2) On applique le théorème de Pythagore pour trouver la longueur d'un côté,
on a :
[tex]c = \sqrt{x^2+(8-x)^2}[/tex]
Or l'aire d'un carré vaut: c² on a donc:
[tex]c = \sqrt{x^2+(8-x)^2} * \sqrt{x^2+(8-x)^2} = x^2+(8-x)^2[/tex]
On développe:
[tex]c = x^2+(8-x)(8-x) = x^2 + 64 -8x - 8x + x^2 = 2x^2 -16x + 64[/tex]
On a donc c(x) = [tex]2x^2 -16x + 64[/tex]
On construit le graphe et on trace la courbe d'équation y = 40
4) Par lecture graphique, au point d'intersection de la courbe avec la courbe d'équation, on lit sur l'axe des abscisse que l'air vaut 40m² pour x=2 et pour x=6
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