Bonjour Pouvez vous m'aidez svp On donne la suite (Un) définie sur N par Un= 2n-9 1. Calculer U0, U1 et U2 . Quelle semble être la nature de (Un). 2. Exprimer U
Question
Pouvez vous m'aidez svp
On donne la suite (Un) définie sur N par Un= 2n-9
1. Calculer U0, U1 et U2 . Quelle semble être la nature de (Un).
2. Exprimer Un+1 en fonction de n.
3. Calculer Un+1-Un et conclure.
4. Procéder de même pour (Wn) et (Vn) définies par Wn = 84-3n et Vn = n2 +5
Merci à ceux ou celle qui m'aideront
1 Réponse
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1. Réponse Emilien3
1) [tex]U_{0} = 2 * 0 - 9 = - 9 \\ U_{1} = 2 * 1 - 9 = -7\\U_{2} = 2 * 2 - 9 = -5\\\\[/tex]
[tex]U_{n}[/tex] semble être une suite arithmétique de raison r = 2
2) [tex]U_{n+1} = U_{n} + 2[/tex]
3) [tex]U_{n+1} - U_{n} = U_{n} + 2 - U_{n} = 2[/tex]
OU:
[tex]U_{n+1} - U_{n} = U_{n} + 2 - U_{n} = 2n - 9 + 2 - (2n - 9) = 2n -9 + 2 - 2n + 9 =2n-2n -9+9 + 2 = 2[/tex]
En enlevant Un à Un+1 on obtient 2, la suite est donc bien une
suite arithmétique de raison r = 2
4)La suite semble être une suite arithmétique de raison r = -3
[tex]W_{n+1} = W_{n} -3[/tex]
[tex]W_{n+1} - W_{n} = W_{n} - 3 - W_{n} = W_{n} - W_{n} -3 = -3
OU:
[tex]W_{n+1} - W_{n} = W_{n} - 3 - W_{n} = 84 - 3n - 3 - (84 - 3n) = 84 - 3n - 3 -84 + 3n = 84 - 84 - 3n + 3n -3 = -3[/tex]
En enlevant Un à Un+1 on obtient -3, la suite est donc une suite
arithmétique de raison r = -3
La suite semble être une suite arithmétique de raison r = 2
[tex]V_{n+1} = V_{n} +2 [/tex]
[tex]V_{n+1} - V_{n} = V_{n} +2 - V_{n} = V_{n} - V_{n} + 2 = 2[/tex]
OU:
[tex]V_{n+1} - V_{n} = V_{n} +2 - V_{n} = 2n + 5 + 2 - (2n + 5) = 2n + 5 + 2 - 2n - 5 = 2n - 2n +5 -5 +2 = 2[/tex]
En enlevant Vn à Vn+1 on obtient 2. La suite est donc une suite arithmétique de raison r = 2