Bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon DM. Question 2, 4 et 5 de l'exercice 1. Merci d'avance ​

Réponse :

soit  une suite (Vn) qui est une suite géométrique,  V0 = 8 et V1 = 12

1) déterminer la raison de la suite (Vn)

    puisque  (Vn) est une suite géométrique donc  Vn+1 = Vn x q

donc  V1 = V0 x q ⇔ 12 = 8 x q ⇒ q = 12/8 = 3/2

Donc la raison  q = 3/2

2) donner l'expression du terme général de la suite (Vn)

le terme général de la suite (Vn) s'écrit : Vn = V0 x qⁿ

soit  Vn = 8 x (3/2)ⁿ

3) calculer le terme V6

    V6 = 8 x (3/2)⁶ = 91.125

4) préciser en justifiant le sens de variation de la suite (Vn)

puisque les termes de la suite (Vn) sont strictement positifs, donc on compare Vn+1/Vn  par rapport à 1

Vn+1/Vn = 8x (3/2)ⁿ⁺¹/8 x (3/2)ⁿ = 8 x (3/2)ⁿ x 3/2/8 x (3/2)ⁿ = 3/2

donc Vn+1/Vn = 3/2 > 1  alors la suite (Vn) est croissante sur N

                    10

5) calculer   ∑Vk  = V0 x q⁰ + V0 x q¹ + V0 x q² + ... + V0 x q¹⁰    

                   k = 0    

= V0(1 + q + q² + ...+ q¹⁰) =  V0 x (1 - qⁿ⁺¹)/(1-q)   q ≠ 1

= 8 x (1 - (3/2)¹¹)/(1 - 3/2) = 1367.96

arrondir le résultat au centième  

Explications étape par étape