Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai un dm de maths à faire et je n'arrive pas à un de mes exos

ABC est un triangle équilatéral de côté 10cm et M est un point du segment [AB] tel que AM = x. N est le point du segment [AC] tel que AM = AN. H est le pied de la hauteur issue de N dans le triangle ABN. On souhaite déterminer la position du point M sur [AB] pour que la distance BN soit minimale.
a) Faire une figure
b) Démontrer que AMN est un triangle équilatéral
c) Montrer alors que H est le milieu du segment [AM]
d) À l'aide du théorème de Pythagore, démontrer que : HN= (voir photo)
e) Démontrer que, pour tout x appartenant [0; 10] : (voir photo)
f) Répondre alors au problème posé

Merci d'avance et désolé pour la photo mais je savais pas comment écrire ça
Bonjour, j'ai un dm de maths à faire et je n'arrive pas à un de mes exos ABC est un triangle équilatéral de côté 10cm et M est un point du segment [AB] tel que

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1 Réponse

  • Réponse :

    ABC sommet A

    2) AB=AC

    AM=AN=x  

    (MN)//(BC)

    thales

    AM/AB=MN/AC

    MN=10x/10 x

    AMN equilateral

    c): Dans un triangle équilatéral, les hauteurs sont aussi les médianes, les bissectrices et les médiatrices du triangle.

    HN = hauteur issue de N sur AM--->H milieu de AM

    d) AHN rectangle en H

    HN²=x²-(x/2)² =(4x²-x²)/4 =3x²/4

    HN=√3x²/4 = x√3/2

    e)BN²=HB²+HN²

    (x/2+10-x)/2]²+(xV3/2)²=

    (x+20-2x)/2)²+(xV3/2)²=

    (-x+20)/2)²+(xV3/2)²=

    (x²-40x+400)/4+(3x²/4)=

    (4x²-40x+400)/4=

    x²-10x+100

    Explications étape par étape

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