Bonjour pouvez vous m aider svp merci

Réponse :

ex3

1) A = (3√8 - 4√32)/√200   Montrer que A ∈ Z

      = (3√8 - 4√4x 8)/√(2 x 100)

      = (3√8 - 8√8)/10√2

      = - 5√8/10√2

      = - 10√2/10√2 = - 1   donc   - 1 ∈ Z  donc  A ∈ Z

2) B = (6⁻²)³ x 6⁵/216  Montrer que B ∈ Q

       = 6⁻⁶ x 6⁵/216

       = 6⁻¹/216

       = 1/6 x 216 = 1/1296 = 0.0007 716049382 716049382 71 ....

c'est un nombre illimité et périodique donc c'est un rationnel  

donc  B ∈ Q

3) démontrer par l'absurde que 1/3 n'est pas un nombre décimal

supposons que 1/3 est un nombre décimal

donc on peut écrire  1/3 = a/10ⁿ

donc  10ⁿ = 3 x a

nous constatons que la somme des chiffres de 10ⁿ est égale à 1ⁿ  donc à 1 quel que soit n

donc le nombre 1 n'est pas un multiple de 3  donc  10ⁿ n'est pas un multiple de 3  on a donc une contradiction

conclusion : l'hypothèse que 1/3 est un décimal conduit à une contradiction

le nombre 1/3 n'est pas un décimal (CQFD)

Explications étape par étape