J'ai un raisonnement par l'absurde à faire: montrer que racine carré de 2 +3 n'appartient pas aux nombres rationnels. Il faut commencer par supposer qu'il appar
Mathématiques
refge
Question
J'ai un raisonnement par l'absurde à faire: montrer que racine carré de 2 +3 n'appartient pas aux nombres rationnels. Il faut commencer par supposer qu'il appartient aux rationnels.
Merci beaucoup
exemple avec racine carré de 2 mais je sais pas comment faire
Si appartient aux rationnels alors peut s'écrire sous la forme d'un quotient.
On suppose qu'il existe une fraction qui soit égale à avec et des entiers premiers entre eux et
On peut donc en déduire que a² est un nombre pair puisque tout nombre entier multiplié par 2 est pair. On peut donc aussi affirmer que est pair. donc s'écrire sous la forme de avec un entier naturel.
On a donc :
De la même manière, on peut en conclure que est pair.
Or tout nombre pair est divisible par deux donc le quotient peut se simplifier par 2, ce qui contredit notre hypothèse qu'il existe un quotient irréductible.
Merci beaucoup
exemple avec racine carré de 2 mais je sais pas comment faire
Si appartient aux rationnels alors peut s'écrire sous la forme d'un quotient.
On suppose qu'il existe une fraction qui soit égale à avec et des entiers premiers entre eux et
On peut donc en déduire que a² est un nombre pair puisque tout nombre entier multiplié par 2 est pair. On peut donc aussi affirmer que est pair. donc s'écrire sous la forme de avec un entier naturel.
On a donc :
De la même manière, on peut en conclure que est pair.
Or tout nombre pair est divisible par deux donc le quotient peut se simplifier par 2, ce qui contredit notre hypothèse qu'il existe un quotient irréductible.
1 Réponse
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1. Réponse r31ponthieux
Réponse:
Je suis pas sûre d'avoir la bonne méthode mais j'espère que ça pourra t'aider.
On pose un quotient de deux nombres réels a et b tel que :
[tex] \frac{a}{b} = \sqrt{2} + 3 \\ {a}^{2} = 2 {b}^{2} + 9 {b}^{2} [/tex]
[tex] \frac{ {a}^{2} }{ {b}^{2} } = 11 \\ \frac{a}{b} = \sqrt{11} [/tex]
or 11 est un nombre premier, donc √11 est un irrationnel donc il n'y a pas de réel a et b tel que (a/b)=√11
donc √2 +3