Développer puis réduire chacune des expressions suivantes : a. ( x + 1)(2x + 1) b. ( 3x + 1)(2x + 2) c. ( 2x + 1)(5 − 2x ) d. ( 3x − 2 )(1 − x ) e. − ( x + 1)(2

Réponse :

Explications étape par étape

bjr,

( x + 1)(2x + 1) =

double distributivité :

x*2x = 2x²

x*1 = x

1*2x = 2x

1*1 = 1

=>

2x² +x +2x+1 = 2x² +3x +1

b. ( 3x + 1)(2x + 2) = 6x² +6x + 2x+ 2 = 6x² + 8x +2

c. ( 2x + 1)(5 − 2x ) = 10x -4x² +5 -2x = -4x² +8x +5

d. ( 3x − 2 )(1 − x ) = 6x -3x² -2 +x = -3x² +7x -2

e. − ( x + 1)(2x − 3 ) = (-x-1)(2x-3) = -2x² +3x -2x +3 = -2x² -x +3

attention au signe négatif devant les parenthèses

f. 2 ( 1 − x )(2 − x ) =

simple distributivité et double distributivité

2*1 = 2

2*-x =-2x

(2-2x) ( 2-x) = 4 -2x -4x +2x² = 2x² -6x +4

☺

Bonjour,

a) (x+1)(2x+1)

= x*2x+x*1+1*2x+1*1

= 2x²+x+2x+1

= 2x²+3x+1

b) (3x+1)(2x+2)

= 3x*2x+3x*2+1*2x+1*2

= 6x²+6x+2x+2

= 6x²+8x+2

c) (2x+1)(5-2x)

= 2x*5-2x*2x+1*5-1*2x

= 10x-4x²+5-2x

= 8x-4x²+5

d) (3x-2)(1-x)

= 3x*1-3x*x-2*1-2*-x

= 3x-3x²-2+2x

= 5x-3x²-2

e) -(x+1)(2x-3)

=-(x*2x-x*3+1*2x-1*3)

=-(2x²-3x+2x-3)

=-(2x²-x-3)

=-2x²+x+3

f) 2(1-x)(2-x)

=2(1*2-1*x-x*2-x*-x)

=2(2-x-2x+x²)

=2(2-3x+x²)

= 2*2-2*3x+2*x²

= 4-6x+2x²

Bonne journée !