Bonsoir, j'aurai besoins d'aide svp un problème de bénéfice: une usine fabrique un enduit de haute résistance destiné a recouvrir les sols des endroits de forts
Mathématiques
Emilie25
Question
Bonsoir, j'aurai besoins d'aide svp
un problème de bénéfice: une usine fabrique un enduit de haute résistance destiné a recouvrir les sols des endroits de forts passages comme les gares ou les aéroports.
Le coût de fabrication de cet enduit est donné, en millier d'euros, par: f(x)=0,5x^3-7,5x^2+38x où x désigne le nombre de tonnes d'enduit fabriquées.
L'usine vend 20000€ la tonne d'enduit vendues, exprimées en milliers d'euros est donc définie par r(x)=20x.
1. Le bénéfice (positif ou négatif) b(x) réalisé par l'usine est défini par b(x)=r(x)-f(x).
Déterminer l'expression de b(x).
2.déterminer le bénéfice maximum réalisé par l'usine pour la vente de cet enduit et le nombre de tonnes vendues pour réaliser ce bénéfice.
un problème de bénéfice: une usine fabrique un enduit de haute résistance destiné a recouvrir les sols des endroits de forts passages comme les gares ou les aéroports.
Le coût de fabrication de cet enduit est donné, en millier d'euros, par: f(x)=0,5x^3-7,5x^2+38x où x désigne le nombre de tonnes d'enduit fabriquées.
L'usine vend 20000€ la tonne d'enduit vendues, exprimées en milliers d'euros est donc définie par r(x)=20x.
1. Le bénéfice (positif ou négatif) b(x) réalisé par l'usine est défini par b(x)=r(x)-f(x).
Déterminer l'expression de b(x).
2.déterminer le bénéfice maximum réalisé par l'usine pour la vente de cet enduit et le nombre de tonnes vendues pour réaliser ce bénéfice.
1 Réponse
-
1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape
b(x)=20x-(0,5x^3-7,5x^2+38x)=-0,5x^3+7,5x^2-18x
Calculons la dérivée b’(x)=-1,5x^2+15x-18=1,5(-x^2+10x-12)
b’(x)=0 pour x=5-rac13 et x=5+rac13
Tableau de signes de b’(x) et de variations de b(x)
x. 0. 5-rac13. 5+rac13. +oo
b’(x).............- ..........................0..............+ ..........................0...................-....................
b(x)...........decroi ..........b(5-rac13).........croi .........b(5+rac13)........ decroi ....
Bénéfice Max pour b(5+rac13)=............