Bonjour pourriez vous m aider sur cet exercice je suis en difficulté ​

Réponse :

Conjecture : Vu la représentation   des points D,E,F et G sur un répère orthonormé G est le projeté orthogonal de F sur (DE).

Explications étape par étape

G est le projeté de F sur (DE) si  les deux conditions suivantes sont satisfaites

a) G appartient à (DE)

b) les  droites (FG) et (DE) sont perpendiculaires.

On va travailler avec les droites (niveau seconde)

l'équation de (DE) y=ax+b  avec a=(yE-yD)/(xE-xD)=-6/9=-2/3

D appartient à cette droite donc yD=(-2/3)xD+b

5=(-2/3)*(7)+b  b=5+14/3= 29/3

équation de (DE)  y=(-2/3)x+29/3

le point G appartient à (DE) si yG=(-2/3)xG+29/3

3=-20/3+ 29/3=9/3=3

G appartient à (DE)

 Soit a' le coefficient directeur de la droite (FG)

a'=(yG-yF)/(xG-xF)=(3-7)/(10-13)=4/3

le produit a*a'=(-2/3)(4/3)=-8/9 ce produit étant différent de -1 les droites (DF) et (FG) ne sont pas perpendiculaires donc G n'est pas le projeté orthogonal sur (DE).

Si tu es en 1ère tu peux utliser les vecteurs

vecDG=k*vecDE pour prouver que D,G, et E sont alignés  (2de)

puis vérifier que le produit scalaire (1ère)

Est ce que vecDE*vecFG=0? or ce n'est pas le cas ce produit est différent de 0 donc (DE) et (FG) ne sont pas perpendiculaires