bonjour j'aurais besoin d'aide pour ces exercices s'il vous plait

92

(1 - x²) < -x²

1 - x² < -x²

1  < -x² + x²

1 < 0x²

quel que soit x le second membre vaut 0 et ne peut être supérieur à 1

Il n'y a pas de solutions

S = ∅

93

-x² - 1 < 0

- x² < 1     on multiple par -1  (changement de sens)

x² > -1

quel que soit x,  x² est ≥ 0  donc à -1

tout nombre est solution

S = R

94

- 3x² + 15 < 0

- 3x² + 3*5 < 0            on simplifie par 3

- x² + 5 < 0                on multiplie les deux membres par -1, le sens change

x² - 5 > 0  

(x - √5)(x + √5) > 0

x² - 5 a deux racines √5 et -√5 il est positif à l'extérieur des racines

S = ] -∞ ; -√5[ U ] √5 ; +∞ [

95

(2 - 3x)² ≤  (1 - x)²

(2 - 3x)² -  (1 - x)² ≤ 0

(2 - 3x + 1 - x)(2 - 3x -1 + x) ≤ 0

(-4x + 3)(-2x + 1) ≤ 0

(-4x + 3)(-2x + 1) s'annule pour  x = 3/4 et pour x = 1/2

le signe du coefficient de x² est positif      (-4)(-2) = 8

il est négatif pour les valeurs comprises entre les racines

S = [ 1/2 ; 3/4]