une feuille de 1cm² double de surface chaque jour en combien de temps recouvrira t-elle la france (550 000 km²)?

550 000km²= [tex]55^{14}[/tex]cm²

Or 

[tex]2^{52} =45\times 10^{14}[/tex]
et [tex]2^{53} = 90 \times 10^{14}[/tex]

Il faut donc 53 jours.

déjà il faut convertir la surface de la terre en cm² d'où 550 000 km²

= 550 000*10^10=55*10^14 cm²
soit n le nb de jour, la surface double chaque jour d'où 2^n=55*10^14
or 2^n=55*10^14 est de la forme a^n=b d'où exp(n*ln(a))=b => n*ln(a)=ln(b) => n=ln(b)/ln(a)
donc n=ln(55*10^14)/ln2=36,24/0,69=52,28 soit 53 jours