Bonjour, Une entreprise fabrique des téléviseurs 3D. Le coût de production C(n), exprimé en euros pour n articles, est donné par : C(n) = 20n au carré - 200n +

Réponse :

1) calculer la recette R(n) pour la vente de n articles

            R(n) = 1500 n

2) exprimer B(n) en fonction de n

       B(n) = R(n) - C(n)

               = 1500 n - (20 n² - 200 n + 98 000)

               = 1500 n - 20 n² + 200 n - 98 000

               = - 20 n² + 1700 n - 98 000

Donc B(n) = - 20 n² + 1700 n - 98 000

3) pour quelle valeur de n le bénéfice est-il maximum ? Quel est alors ce bénéfice ?

 B(n) = - 20 n² + 1700 n - 98 000

cherchons la forme canonique de B :  B(n) = a(n - α)² + β

a = - 20

α = - b/2a = - 1700/- 40 = 42.5

β = C(42.5) = 20 (42.5)² - 200 *42.5 + 98 000

                   = 36125 - 8500 + 98 000 = 125625

     B(n) = - 20(n - 42.5)² + 125625

pour n = 42.5 ≈ 43;  le bénéfice est maximum

donc  Bmax = 125625 €

Explications étape par étape