Première partie On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm AC= 8 cm 1. Trace ce triangle sur ta feuille en laissant les traits de constructio
Question
On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm AC= 8 cm
1. Trace ce triangle sur ta feuille en laissant les traits de construction.
2. Que vaut BC ? Pourquoi ?
3. Soit le milieu de [BC], construis le point A', symétrique de A par rapport à la
Le quadrilatère ainsi formé ABA'T est un parallelogramme. Pourquoi ?
4. Que vaut l'angle BA'C, pourquoi ?
5. Conclus sur la nature du quadrilatère ABA'C et déduis en que IA=IB=IC
Ten utilisant ton cours de 6 e sur les propriétés des rectangles)
6. Trace alors le cercle de centre I et de rayon IA, par quels autres points passe-t-il ?
(On dit que c'est le cercle circonscrit au triangle ABC.)
1 Réponse
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1. Réponse devysfiona
Explications étape par étape
1) [Je te laisse faire la construction.]
2) On utilise le théorème de Pythagore :
Le triangle ABC est rectangle en A donc, d'après le théorème de Pythagore on a :
BC²=AB²+AC²
BC²=6²+8²
BC²=36+64
BC²=100
BC=√100
BC=10
3) [Je te laisse faire la construction.]
Le point A' est le symétrique du point A par rapport au milieu de [BC] ainsi : les diagonales de ABA'C soit [CB] et [AA'] se coupent en leur milieu.
Or, un quadrilatère ayant ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme.
4) L'angle BA'C est l'angle opposé à l'angle BAC.
De plus, le triangle BAC est rectangle en A donc l'angle BAC vaut 90°.
Or : dans un parallélogramme, les angles opposés sont de même mesure.
Donc l'angle BA'C vaut 90°.
[Tu n'oublieras pas de rajouter les chapeaux au dessus des angles.]
5) Un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle donc ABA'C est un rectangle.
Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu donc IA=IB=IC.
6) [Je te laisse tracer.]
Le cercle de centre I et de rayon IA passe par B et C.