Pour la 83 Consigne: étudiez les variations de la fonction f et calculez f’´; déduisez en les intervalles où f est convexe ou concave et les points d’inflexion

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

[tex]f(x)=x^3(x-2) =x^4-2x^3\\\\f'(x)=4x^3-6x^2=2x^2(2x-3)\ racines:\ 0;\ \dfrac{3}{2} \\\\f''(x)=12x^2-12x=12x(x-1)\ racines:\ 0;\ 1 \\\\\\\begin{array}{c|ccccccccccc}x&-\infty&&0&&1&&1.5&&2&&\infty\\f''(x=12x(x-1))&+&+&0&-&0&+&+&+&+&+&+\\f'(x)=2x^2(2x-3)&+&+&0&-&-&-&0&+&+&+&+\\f(x)=x^3(x-2)&\nearrow&\nearrow&0&\searrow&1&\searrow&\searrow&\searrow&0&\nearrow&\nearrow\end{array}[/tex]

f(x) tourne sa concavité vers les y positifs si x∈(-∞; 0[ U ]1.5 +∞)

Points d'inflexion si x= 0 ou x=1