Bonjour Alors j'ai un DM de maths et j'ai besoin de votre aide pour resoudre cette exercice , J'espere que vous pourez m'aider ( je suis en seconde) EXERCICE 1

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

EXERCICE 1 Simple distributivite et divisbilite par 7

1) Démontrer que la somme de 7 entiers consecutifs est toujours un multiple de 7

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) + (n + 6)

= 7n + 21

= 7(n + 3)

La somme est bien un multiple de 7

2) On pose N=10a + b où a et b sont deux entiers quelconques.

a) Démontrer que si a-2b est divisible par 7 alors N est aussi divisible par 7

a - 2b divisible par 7

Si on multiplie par 10, on obtient :

10a - 20b qui est toujours divisible par 7

• on a 7b divisible par 7 donc 21b divisible par 7

• 10a - 20b + 21b = 10a + b toujours divisible par 7

b) Exprimer la reciproque et démontrer qu'elle est vraie elle aussi

• Si 10a + b est divisible par 7 alors en multipliant par (-2) on a :

-20a - 2b qui est toujours divisible par 7

• On a 7a divisible par 7 donc si on multiplie par 3, 21a est toujours divisible par 7

• si on additionne on obtient :

-20a - 2b + 21a qui est divisible par 7 ce qui donne : a - 2b comme la somme est divisible par 7 alors a - 2b est divisible par 7

INDICATION: Un entier divisible par 7 s'ecrit 7k !!