Bonjour , j'ai cette exercice a résoudre mais je n'arrive pas à répondre à la question 2 et 3. on considère la fonction f définie par f(x)= 4x²-5 -------- x²+x+
Mathématiques
gabidering
Question
Bonjour , j'ai cette exercice a résoudre mais je n'arrive pas à répondre à la question 2 et 3.
on considère la fonction f définie par f(x)=
4x²-5
--------
x²+x+1
1) montrer que f est définie sur R.
2)montrer que pour tout réel x, on a f(x)< 5
3) montrer que pour tout nombre réel x , on a f(x) > -6
merci de votre aide
on considère la fonction f définie par f(x)=
4x²-5
--------
x²+x+1
1) montrer que f est définie sur R.
2)montrer que pour tout réel x, on a f(x)< 5
3) montrer que pour tout nombre réel x , on a f(x) > -6
merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse mikeld27
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour!
Le dénominateur x²+x+1 est un polynôme du second degré qui n'a pas de racines dans R: il est du signe de a, c'est à dire toujours positif ⇒ f est définie dans R.
2) f(x)<5 ⇔ (4x²-5)/(x²+x+1)<5 comme x²+x+1>0, on peut écrire
4x²-5<5x²+5x+5 ⇔ x²+5x+10>0 ; or le polynôme x²+5x+10 n'a pas de racines réelles, il est donc toujours >0 CQFD
3) f(x)>-6 : même technique ...