f(x) = ( 2x + 5 ) ² - 9 1) Determiner l'image de 10, puis celle de 14 . 2) Determiner les antécédents de 0 3) Determiner les antécédents de 16

Bonsoir,

f(x) = ( 2x + 5 ) ² - 9

1) Déterminer l'image de 10

f(10) = (2 * 10 + 5)² - 9
f(10) = (20 + 5)² - 9
f(10) = 25² - 9
f(10) = 625 - 9
f(10) = 616.

L'image de 10 par la fonction f est 616.

Déterminer l'image de 14

f(14) = (2 * 14 + 5)² - 9
f(14) = (28 + 5)² - 9
f(14) = 33² - 9
f(14) = 1089 - 9
f(14) = 1080.

L'image de 14 par la fonction f est 1080.

2) Déterminer les antécédents de 0 
Résoudre l'équation f(x) = 0
(2x + 5) ² - 9 = 0
(2x + 5) - 3² = 0
(2x + 5 + 3)(2x + 5 - 3) = 
(2x + 8)(2x + 2) = 0
2x + 8 = 0   ou  2x + 2 = 0
2x = -8   ou   2x = -2
x = -8/2   ou  x = -2/2
x = -4  ou  x = -1.

Les antécédents de 0 par la fonction f sont -4 et -1.

3) Déterminer les antécédents de 16

Résoudre l'équation f(x) = 16
(2x + 5) ² - 9 = 16
(2x + 5) ² - 9 - 16 = 0
(2x + 5)² - 25 = 0
(2x + 5)² - 5² = 0
(2x + 5 - 5)(2x + 5 + 5) = 0
2x(2x + 10) = 0
2x = 0   ou   2x + 10 = 0
x = 0/2   ou  2x = -10
x = 0   ou  x = -10/2
x = 0   ou  x = -5

Les antécédents de 16 par la fonction f sont 0 et -5.