qui peut m'aider s'ils vous plaît Exercicel : Soit fla fonction définie sur [-1 ;4] par f(x) = 2x +1/e ^x a) Calculer l'expression de la fonction dérivée de f n
Mathématiques
azerttyuiop578
Question
qui peut m'aider s'ils vous plaît Exercicel :
Soit fla fonction définie sur [-1 ;4] par f(x) = 2x +1/e ^x
a) Calculer l'expression de la fonction dérivée de f notée f'. (On trouvera f'(-2x+1)/e^x
b) Etudier le signe de f'sur [-1;4].
c) Dresser le tableau de variations de f.
d) Calculer une équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0.
e) Justifier que sur l'intervalle [1,4], l'équation f(x) = 0,5 admet une solution unique b.
A la calculatrice, déterminer un encadrement de a de largeur 0,01.
Je bloque a la e
Soit fla fonction définie sur [-1 ;4] par f(x) = 2x +1/e ^x
a) Calculer l'expression de la fonction dérivée de f notée f'. (On trouvera f'(-2x+1)/e^x
b) Etudier le signe de f'sur [-1;4].
c) Dresser le tableau de variations de f.
d) Calculer une équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0.
e) Justifier que sur l'intervalle [1,4], l'équation f(x) = 0,5 admet une solution unique b.
A la calculatrice, déterminer un encadrement de a de largeur 0,01.
Je bloque a la e
1 Réponse
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1. Réponse mikeld27
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour!
Ton expression est ambiguë....
Je suppose que c'est f(x)=(2x+1)/e^x
a) f'(x)=(2*e^x-(2x+1)*e^x)/e^2x=(1-2x)/e^x
b) e^x étant toujours positif, f'(x) est du signe de 1-2x qui est un monôme du 1er degré de racine x=1/2 donc:
pour x<1/2 f'(x)>0 et f est croissante
pour x=1/2 f'(x)=0 et f présente un maximum
pour x>1/2 f'(x)<0 et f est décroissante.
f(-1)=-e f(4)=9/e^4≅0.165
c) tu peux alors dresser le tableau de variation
d) y=f'(0)(x-0)+f(0)=x+1
e) sur l'intervalle [1,4] : f(x) est strictement décroissante, f(1)=3/e≅1.1 >0.5 ,
f(4)=e/e^4≅0.169<0.5
Donc f(x)=0.5 admet une solution unique qui est x≅1.21