Bonjours tres important c’est pour un dm la q est demontrer que 1/9 n’est pas decimal

bonjour

1/9 = 0.111111111111...............

la division ne s'arrête jamais, on a  des  1 à l'infini donc non décimal

Bonjour ;

Supposons que 1/9 est un nombre décimal ,

donc il existe n un nombre entier naturel tel

que : 1/9 x 10^n est un nombre entier naturel .

Soit m ce nombre entier naturel , donc on a : 1/9 x 10^n = m ;

donc : 10^n = 9m ;

donc : 2^n x 5^n = 3² x m ;

donc : 3 divise soit 2 soit 5 ce qui est absurde ;

donc 1/9 n'est pas un nombre décimal .